Ударение в слове «некролОг» приходится на слог: «ло́г», т.к. это неодушевленное существительное с корнем –лог–. Врач: нефролог, невролог.
Правило

В существительных, которые включают корень –лог– и обозначают неодушевленные предметы, ударение нужно ставить именно на эту часть слова.
Чтобы запомнить:
Достойный некролог — Честной жизни итог.
И в единственном, и во множественном числе, во всех падежах ударение в слове некролог приходится на последнюю букву «О»:
некролОга, некролОгу, некролОгом, в некролОге, некролОги, некролОгами.
Поэтому в слове «некролог» ударение всегда ставится на корень – «лог».
Чем занимается врач некрОлог?
Есть неФролог, есть неврОлог, врача «некрОлог» не существует.
- НеФрОлог — это врач-терапевт, который специализируется на проблемах почек.
- НеВрОлог — это врач, который занимается болезнями, связанными с нервной системой.
НекрОлог— такого врача нет. Что же такое некролог?